https://doi.org/10.29327/721197

Publication Date:  2020

Publication Name:  AUMENTO DO PERCENTUAL DE SUCESSO DE PROJETOS UTILIZANDO PROBABILIDADE E INDICADORES

RESUMO – Neste estudo eu proponho a utilização de teoremas da probabilidade e de indicadores chave para aferir os índices de sucesso ou insucesso de um projeto através do cálculo das probabilidades dos seus eventos elementares, esses que serão correlacionados a indicadores de sucesso. Buscando gerar através desses cálculos informações que sejam relevantes sobre o andamento do projeto, em momentos de arquitetura, planejamento e execução do mesmo, ajudando com isso a aumentar o percentual de sucesso das decisões a serem tomadas e a disponibilizar informações que auxiliem o mapeamento prévio de medidas de contingências a serem tomadas visando a finalização com sucesso de todas as atividades e eventos pertencentes ao projeto em questão.

#MATEMATICA

#Probabilidade

#Indicadores

#Projetos

#KPI

#Metricas

#Gestão

#Planejamento

1- INTRODUÇÃO

Quando estamos executando alguma atividade, seja a execução de uma tarefa simples como ir à padaria comprar um pão ou uma complexa como gerenciar um projeto, quanto mais informações relevantes nós tivermos para nos auxiliar no processo de tomada de decisão maiores serão as chances de nós termos sucesso na conclusão dessa atividade.

Por exemplo se nós soubermos que a probabilidade da rota que normalmente usamos para ir à padaria está congestionada é alta nós provavelmente usaremos outra rota. Da mesma forma se nós soubermos que a probabilidade de um membro da nossa equipe não entregar uma demanda crítica dentro prazo estimado é alta nós provavelmente tomaremos uma medida de contingência.

Os cálculos probabilísticos não preveem o futuro ou estão sempre 100% corretos, porém eles podem nos ajudar fornecendo informações que ajudem a aumentar o nosso percentual de certeza sobre determinado evento.

Baseado nisso eu proponho neste estudo utilizarmos ferramentas teóricas (teorias, fórmulas e métodos) que ajudem a aumentar o número de informações que nós temos para que assim possamos tomar decisões mais precisas. Sendo que todas as ferramentas aqui abordadas serão baseadas em fórmulas de probabilidade e técnicas de gerenciamento de projetos.

Essas ferramentas estão encapsuladas em dois grupos, sendo: os indicadores, que são pontos chaves que nós iremos definir de acordo com as peculiaridades de cada projeto e conjuntos de fórmulas de probabilidade matemática, essas que nos ajudarão a mensurar o percentual de sucesso dos indicadores individualmente e de forma macro, para que assim possamos calcular a incerteza de finalização do projeto dentro dos requisitos do mesmo.

Um indicador pode ser uma situação em que as atividades ou os recursos dos projetos devem estar em determinado período de tempo ou a mudança de estado (finalizado, a iniciar, executando, etc.) de uma atividade em si e nesse estudo definiremos probabilidade como uma “uma medida de informação ou crença sobre ocorrência do evento” (CYMBALISTA M. Probabilidade em espaços discretos. 2018. (10m55s). Disponível em: <

https://youtu.be/9jAxVU8VcoQ?t=637

>. Acesso em: 13/01/2020), sendo que o evento por ser qualquer atividade que estejamos executando.

Segundo Pierre Simon Laplace nós podemos “… considerar o presente estado … como resultado de seu passado e a causa do seu futuro. Se um intelecto … tiver conhecimento de todas as forças que colocam a natureza em movimento … para tal intelecto nada seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria ao alcance de seus olhos”[1], ou seja, quanto mais dados tivermos sobre os processos que estamos executando mais preciso será a nossa medição de probabilidade. Porém devemos tomar cuidado para não criar indicadores pobres no sentido de não ter importância nenhuma para o projeto ou para as atividades.

[1] BELLUZZO, GALÍPOLO. Os cientistas estão chegando. Bresser Pereira, 2016. Disponível em:

http://www.bresserpereira.org.br/terceiros/2016/outubro/16.10.cientistas-chegando.pdf

. Acesso em: 15 de janeiro de 2020.

2- MATERIAL E MÉTODOS

Neste estudo me basearei na teoria clássica da probabilidade de Laplace, ou seja, ele só é aplicável para casos equiprováveis.

A probabilidade de realização de um dado acontecimento associado a uma experiência aleatória é igual ao quociente entre o número de resultados favoráveis a realização deste acontecimento e número total de resultados possíveis para experiência. (GONÇALVES, Esmeralda e LOPES, Nazaré. Probabilidades: Princípios Teóricos, p. 24, 2013.)

Eventos complexos normalmente não são equiprováveis, então para aplicar a teoria clássica neles é necessário decompor os eventos complexos em eventos elementares e depois trabalhar com os elementares utilizando os teoremas.

FÓRMULAS E TEOREMAS DE PROBABILIDADE

Abaixo segue a relação de fórmulas e teoremas que poderão ser utilizados para mensurarmos a probabilidade dos indicadores que iremos definir, sendo que a fórmula da teoria clássica poderá ser utilizada em quase todos os casos que envolve os indicadores abordados neste estudo.

Lista de teoremas e fórmulas:

1. A teoria clássica da probabilidade é usada para calcular casos equiprováveis e a sua fórmula é [imagem 01], onde “m” é igual ao número de resultados favoráveis e “n” o número de resultados possíveis.

imagem 01 – Teoria Clássica da Probabilidade | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

2. O evento complementar acontece quando não ocorre o evento considerado e pode ser calculado pela fórmula [imagem 02]. Por exemplo se a probabilidade de uma tarefa ser concluída com sucesso é 80% a probabilidade de falha é 20% (100% – 80%).

imagem 02 – Evento Complementar | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

3. O teorema da união acontece quando ocorre algum dos eventos e pode ser calculado pela fórmula [imagem 03]. Sendo que em caso do eventos serem mutuamente excludentes a fórmula muda para [imagem 04], porque [imagem 05] é igual a 0.

imagem 03 – Teorema da União | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

imagem 04 – Teorema da União, Caso do eventos serem mutuamente excludentes | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

imagem 05 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

A fórmula do teorema da união pode ser generalizada para operações com mais eventos, por exemplo para 3 evento teríamos: [imagem 06].

imagem 06 – Fórmula do teorema da união pode ser generalizada | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

4. A probabilidade condicionada é quando um evento ocorre com base em outro evento que já ocorreu, pode ser calculado pela fórmula [imagem 07], onde B é o novo espaço amostral.

imagem 07 – A probabilidade condicionada | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

5. O teorema do produto ou teorema da interseção acontece quando ocorrer todos os eventos com base em outro evento que já ocorreu e pode ser calculado pela fórmula [imagem 08].

imagem 08 – Teorema do Produto ou Teorema da Interseção | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

Assim como o teorema da união o teorema do produto pode ser generalizado para operações com mais eventos, por exemplo para 3 eventos teríamos: [imagem 09].

imagem 09 – Teorema do Produto Generalizado | Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

Os eventos independentes acontecem quando a probabilidade do primeiro evento não altera a probabilidade do segundo evento e podem ser calculados pela fórmula [imagem 10]. E em casos de evento independentes o teorema do produto pode ser simplificado para [imagem 11].

imagem 10 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

imagem 11 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

Neste estudo eu não darei exemplos com todos os teoremas acima, porém achei importante inclui-los porque durante uma aplicação prática deste estudo pode surgir alguma situação em que eles sejam necessários.

PROJETOS

Segundo o PMBOK (GUIA PMBOK Sexta Edição, 2016, p. 542) um “Projeto é um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado único. A sua natureza temporária indica um início e um término definidos. Temporário não significa necessariamente que um projeto tem curta duração. O fim de um projeto é alcançado quando os objetivos são atingidos ou quando o projeto é encerrado porque os seus objetivos não serão ou não podem ser alcançados, ou quando a necessidade do projeto deixar de existir. A decisão de encerrar um projeto requer aprovação e autorização de uma autoridade apropriada.”

Eu irei usar a definição do PMI (Project Management Institute) porque ela abrange a definição de projeto de várias outras metodologias e frameworks de mercado para o gerenciamento de projetos e nesse artigo eu buscarei sempre uma visão genérica para que as teorias e ferramentas aqui contidas possam aderir a utilização em diferentes metodologias e frameworks.

Logo todo projeto é um esforço temporário com uma data de início e uma data de finalização defendida e um projeto pode ser finalizado ou cancelado com dois estados diferentes sendo esses a finalização com sucesso e a finalização sem sucesso (objetivos e requisitos do projeto alcançados ou não).

INDICADORES

Nesse artigo eu tratarei os indicadores como pontos chave que na percepção do gerente do projeto tem importância para finalização do mesmo com sucesso. Considerando que o objetivo do gerenciamento de um projeto é finalizá-lo com sucesso é importante acompanhar e controlar todas as suas etapas garantindo que elas sejam executadas com êxito. Sendo que uma das formas mais comuns de fazer esse controle é fazer um cronograma de todas as atividades, destacando as datas de início e os deadlines de cada uma, junto com os pré-requisitos e relacionamentos entre elas.

Com o cronograma é possível elaborar gráficos de acompanhamento e analisar possíveis datas de finalizações, além de problemas que podem surgir com atrasos (quando uma demanda atrasa quais outras serão afetadas). E o meu objetivo aqui (nesse artigo) é propor a utilização de indicadores, que serão atualizados através de cálculos probabilísticos, para que estes nos ajudem a fazer o controle das atividades de uma forma mais robusta.

UTILIZAÇÃO DOS INDICADORES

Todos os indicadores a serem utilizados deverão ser indicadores numéricos e os seus valores iniciais serão sempre o número de possibilidades do conjunto a qual o indicador pertencente. Por exemplo podemos definir um indicador como “número de atividades finalizadas com sucesso antes do deadline” e se tivermos no projeto um total de 200 atividades o valor inicial desse indicador será 200.

O valor do indicador deve ser atualizado sempre que o conjunto ao qual ele pertence sofre alguma atualização, no nosso exemplo do indicador de atividades, sempre que uma atividade for entregue (com sucesso ou não) ele deve ser atualizado. Como o valor inicial dele é sempre o número de possibilidades o valor do mesmo sempre poderá variar entre o número total de possibilidades e zero.

Nunca teremos um indicador com valores negativos e se por alguma razão o número de possibilidades for alterado o indicador deve ser replanejado. Por exemplo se o indicador de atividades tiver um valor inicial de 200 e for adicionado mais 10 atividades o indicador deve ser alterado acrescentando mais 10 atividades e todos os seus cálculos pregressos devem ser refeitos. Note que acrescentarmos 10 ao valor atual do indicador e se por exemplo 50 atividades tiverem sido finalizadas fora do prazo do deadline (atrasadas) o valor do nosso indicador seria 150 (200 atividades menos 50 atividades em atraso) e por tanto o acrescentaríamos 10 ao número atual, ou seja, ao valor atual de 150 totalizando o novo valor atual de 160.

3- RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para exemplificar o proposto neste artigo eu vou usar um exemplo hipotético de um projeto com 10 atividades e 3 recursos envolvidos na execução. Sendo que nesse caso nós vamos considerar os deadlines em dias a contar do início da execução do projeto (a data de início não será importante nesse exemplo).

Adicionalmente eu acrescentei as informações sobre a prioridade de execução das atividades (quanto maior o número maior a prioridade) e a dificuldade de cada uma (quanto maior o número maior a dificuldade).

Tabela 1: Relação de atividades do projeto hipotético

Tabela 1: Relação de atividades do projeto hipotético

Com os dados da tabela 1 é possível definir indicadores de controle de execução das atividades e executar o controle através mensuração da probabilidade deles. Eu usarei exemplos que abrangem atrasos em entregas de atividades, porém podem ser definidos inúmeros outros indicadores conforme necessidade. Por exemplo indicadores de qualidade, indicadores de performance dos membros da equipe e indicadores de alterações de escopo das atividades.

Tabela 2: Relação de Indicadores e seus valores

Tabela 2: Relação de Indicadores e seus valores

Nos processos de planejamento e arquitetura de projetos são utilizados métodos (da metodologia ou do framework que estiver sendo usado) para definir quais são as informações de deadline, prioridade e dificuldade de cada atividade, além de já ser feito a divisão delas entre os recursos das equipes. Por tanto no início das atividades a informação de probabilidade de sucessos dos indicadores é sempre 100%, considerando que já teve um esforço para definir esses dados. O que será mensurado e controlado é se essa probabilidade continuará em 100% com o decorrer do projeto.

Para demonstrar vamos considerar que após alguns dias de execução do projeto a situação de entrega das atividades esteja conforme a tabela 3.

Tabela 3: Situação das atividades do projeto após alguns dias de execução

Tabela 3: Situação das atividades do projeto após alguns dias de execução

De acordo com os dados as atividades com mais de 6 dias de execução ainda não foram finalizadas e por tanto ainda não é sabido se elas foram ou não finalizadas com sucesso, porém é possível calcular qual a probabilidade delas serem finalizadas com sucesso.

Para isso o primeiro passo é atualizarmos os nossos indicadores com as novas informações fornecidas na tabela 3.

Tabela 4: Relação de Indicadores com informações atualizadas

Tabela 4: Relação de Indicadores com informações atualizadas

A probabilidade inicial de todos os indicadores é 100% ([imagem 12], como o número dos casos possíveis é igual o número de casos prováveis o resultado da divisão é sempre 1 e 1 em probabilidade é igual a 100% ([imagem 13]) ).

imagem 12 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

imagem 13 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

Seguindo a mesma lógica é possível calcular as probabilidades dos indicadores, para isso basta aplicarmos a fórmula da probabilidade em cada um:

Calculo das probabilidades dos indicadores

Agora que nós temos a probabilidade de todos os indicadores, ou seja, o grau de certeza ou incerteza da conclusão deles (para saber a incerteza é só subtrair a certeza por 100% (evento complementar)). Com essas novas informações nós já poderíamos tomar várias ações de contingência por exemplo no indicador IV que tem a menor probabilidade de sucesso. Além disso se esses indicadores fossem abundantes o suficiente (se nós fizermos um trabalho de descoberta e mapeamento de todos os indicadores importantes) nós poderíamos ter uma visão geral do projeto através das médias deles (considerando que é tudo base 100, poderíamos fazer a média simples e no caso apresentando teríamos uma probabilidade de sucesso de 60,87%).

Dessa forma podemos manter um controle fino do projeto durante o seu percurso, para isso basta sempre atualizarmos os indicadores.

Aprofundando um pouco podemos notar que nas atividades da tabela 1 nós temos algumas que são executadas por dois ou mais recursos e se verificarmos a atualização (tabela 3) veremos que uma atividade dela ainda está em execução. Trata-se da atividade 5 com deadline de 10 dias. Nós podemos então calcular a probabilidade dela ser concluída com sucesso e para isso basta calcularmos a probabilidade de A e B concluírem as suas atividades com sucesso (indicadores II e III).

Quando a probabilidade for a de “um evento ou outro evento” (união) e um evento não alterar os outros eventos (serem mutuamente excludentes) pode-se calcular a mesma somando as probabilidades dos eventos e quando for a de “um evento e outro evento” pode-se calcular a mesma multiplicando os eventos (teorema da interseção simplificado, quando a ordem do primeiro evento não altera os outros).

Logo como a atividade 5 é a probabilidade de A e B para calculá-la teríamos [imagem 14], porém podemos refinar ainda mais esse cálculo adicionando as probabilidades dos outros dados conhecidos dessa atividade (probabilidades das atividades maiores que 5 dias (indicador V), probabilidade das atividades com prioridade maior que 3 (indicador VII) e probabilidade das atividades com dificuldades maiores que 3 (indicador VIII) ).

imagem 14 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

A nova fórmula ficaria [imagem 15], calculando:, ou seja, a atividade 5 tem a probabilidade de 14,85% de ser concluída dentro do prazo da deadline estipulada para a mesma.

imagem 15 – Clique na imagem para ver a fórmula inteira.

Como pode ser percebido uma probabilidade baixa (menos de 50%), por tanto esse seria um exemplo de uma atividade que necessitaria de alguma medida de contingência para garantir a sua conclusão com sucesso, como dividi-la em outras atividades mais fáceis.

[1] É importante ressaltar que o Indicador VI não é complementar do indicador V, pois ele trata-se de uma medida de performance dos recursos em cada nível de dificuldade e o somatórios deles (V e VI) não é 100% uma vez que os recursos poderiam ter 100% de probabilidades nos dois indicadores.

4- CONCLUSÃO

Conforme demonstrado através da utilização de cálculos probabilísticos junto com a definição de indicadores chave é possível aferir e controlar a probabilidades dos eventos associados ao projeto. Além de ser possível, através da atualização dos dados dos indicadores com o andamento do projeto, manter um controle do percentual de certeza e incerteza de conclusão das atividades e dos eventos associados aos indicadores.

Dessa forma os envolvidos com o projeto terão mais informações à sua disposição quando forem tomar decisões e realizar análises no e sobre o projeto. Tornando o processo de tomada de decisão mais robusto e preciso, além de proporcionar informações que auxiliam o controle de performance e qualidade dos eventos do projeto, conseguindo prever antecipadamente possíveis medidas de contingência que precisarão ser tomadas.

5- REFERÊNCIAS

NETO, C.; CYMBALISTA, M. Probabilidade: ed. Edgard Blucher, 2012

GONÇALVES, E.; LOPES, N. Probabilidades: Princípios Teóricos: ed. Escolar Editora, 2013

RYAN, M. Cálculo para Leigos: ed. Altas Books, 2016

MOREIRA, R. Aplicações da teoria da Decisão e Probabilidade Subjetiva em Sala de Aula do Ensino Médio. 2015. Dissertação (Mestre em Matemática) – Universidade Estadual de Campinas, 2015. Disponível em

https://www.ime.unicamp.br/~laurarifo/alunos/dissertacaoAndrea.pdf

. Acesso em: 15 jan. 2020.

CYMBALISTA, M. Introdução – Parte 1 – Probabilidade e Estatística | Aula 1. 2019. (1m19s). Disponível em: <

https://youtu.be/ExpavHMRfoc

>. acesso em: 15 jan. 2020.

CYMBALISTA, M. Introdução – Parte 2 – Probabilidade e Estatística | Aula 2. 2019. (1m45s). Disponível em: <

https://youtu.be/1lVkyscF2bY

>. acesso em: 15 jan. 2020.

CYMBALISTA, M. Probabilidade em espaços discretos – Parte 1 – Probabilidade e Estatística | Aula 3. 2019. (6m35s). Disponível em: <

https://youtu.be/MG2C67NTjBk

>. acesso em: 15 jan. 2020.

CYMBALISTA, M. Probabilidade em espaços discretos – Parte 2 – Probabilidade e Estatística | Aula 4. 2019. (10m55s). Disponível em: <

https://youtu.be/9jAxVU8VcoQ

>. acesso em: 15 jan. 2020.

CYMBALISTA, M. Teoremas de probabilidade – Parte 1 – Probabilidade e Estatística | Aula 8. 2019. (10m16s). Disponível em: <

https://youtu.be/fKUsnlSnxpE

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https://youtu.be/Vs5wJOtt6pc

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CYMBALISTA, M. Teoremas de probabilidade – Parte 3 – Probabilidade e Estatística | Aula 10. 2019. (5m20s). Disponível em: <

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CURIÓ, S. Fácil e Rápido: Probabilidade. 2019. (8m43s). Disponível em: <

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